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有理数是整数(正整数，0，负整数)和分数的总称。正整数和正分数称为正有理数，负整数和负分数称为负有理数。因此，有理数集的个数可以分为正有理数、负有理数和零。

实数(R)可分为有理数(Q)和无理数，其中无理数为无限非循环小数，有理数为有限循环小数和无限循环小数；有理数可以分为整数(z)和分数。整数可以分为奇数(不能被2整除的整数)和偶数(能被2整除的整数)。

有理数(q)

有理数是整数(正整数，0，负整数)和分数的总称。正整数和正分数称为正有理数，负整数和负分数称为负有理数。因此，有理数集的个数可以分为正有理数、负有理数和零。因为任何整数或分数都可以转化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也可以转化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。例如，4=4.0，4/5=0.8。

添加操作

1.将两个符号相同的数字相加，取相同的符号作为加数，再将绝对值相加。

2.将两个不同符号的数字相加。如果绝对值相等，两个数相反的数之和为0；如果绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，从较大的绝对值中减去较小的绝对值。

3.两个相反的数字加起来等于0。

4.将一个数字加到0，得到这个数字。

5.两个相反的数字可以先相加。

6.符号相同的数字可以先相加。

7.分母相同的数字可以先相加。

8.如果你把几个数字相加得到一个整数，你可以先把它们相加。

减法

减去一个数等于加上该数的反数，即有理数的减法使用待加数的反数进行运算。

乘法运算

1.同符号为正，异符号为负，绝对值相乘。

2.任何乘以零的数都是零。

3.将几个不等于零的数字相乘。产品的符号由负面因素的数量决定。当存在奇负因子时，积为负，当存在偶负因子时，积为正。

4.当几个数相乘时，一个因子为零，乘积为零。

5.将几个不等于零的数相乘，先确定乘积的符号，再乘以绝对值。

除法运算

1.除以一个不等于零的数等于乘以这个数的倒数。

2.将两个数相除，同一个符号为正，不同的符号为负，再将绝对值相除。如果你用零除以任何不等于零的数，你将得到零。

注意：

零不能是除数和分母。

有理数的除法和乘法是倒数运算。

做除法时，根据同符号为正，异符号为负的规律，先确定符号，再除以绝对值。如果公式中有分数，通常会转换为假分数进行计算。如果不能整除，所有的除法运算都转化为乘法运算。

动力操作

1.负数的奇次幂为负，负数的偶次幂为正。例如：(-2)？(-2的三次幂)=-8，(-2)？(-2的二次方)=4。

2.正数的任何幂都是正数，零的任何幂都是零。例如：2 (2的二次方)=4，2(2的三次方)=8，0 (0的三次方)=0。

3.零的零次方是没有意义的。

4.因为乘方是乘法的特例，有理数的乘方运算可以通过有理数的乘法来完成。

5和1的任何幂都是1，1的偶数幂是1，奇数幂是-1。

有理数运算定律

加法运算定律：

1.加法交换律：将两个数相加，交换加数的位置，保持和不变。

2.相加组合定律：加三个数，先加前两个数或先加后两个数，和不变，即(a

3.乘法和分配定律：一个数与两个数之和的乘积等于这个数分别与这两个数相乘，然后乘积相加，即a(b c)=ab ac(ab)c=a(bc)ab=ba。