大家好,小牌来为大家解答以上的问题。射影定理求证，射影面积定理的证明这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、面积射影定理:“平面图形射影面积等于被射影图形的面积S乘以该图形所在平面与射影面所夹角的余弦。

2、” COSθ=S射影/S原 (平面多边形及其射影的面积分别是S原,S射影,它们所在平面所成锐二面角的为θ) 证明思路:因为射影就是将原图形的长度(三角形中称高)缩放，所以宽度是不变的，又因为平面多边形的面积比=边长的平方比。

3、所以就是图形的长度(三角形中称高)的比。

4、那么这个比值应该是平面所成角的余弦值。

5、在两平面中作一直角三角形，并使斜边和一直角边垂直于棱(即原多边形图的平面和射影平面的交线)，那么三角形的斜边和另一直角边就是其多边形的长度比，即为平面多边形的面积比，而将这个比值放到该平面三角形中去运算，即可。

6、我来个勉强的证明: 证明:假设一个图形S，此为被射影图形。

7、射影图形为S1.现在将S1沿射影方向向S平移，平移到与S1至少有一个交点的时候(该交点在S1的边缘上)。

8、平移后的图形为S2,显然 S2=S1.S2为S沿同样的射影方向射影的图形。

9、 任意去一交点设为A点，在S取一点B，那么射影在S2上的图形为C.构成一个三角形，各定点对应的边分别是a,b,c.有a^2=b^2+c^2-2bc*cosA b^2=c^2+a^2-2ac*cosB c^2=a^2+b^2-2ab*cosC 。

10、应用微积分的公式做下面的事情，太简单了，不用写了哈。

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