【求高中要用到的导数公式】在高中数学中，导数是微积分的基础内容之一，它用于研究函数的变化率和曲线的斜率。掌握常见的导数公式，对于理解函数的性质、求极值、判断单调性等都有重要作用。以下是对高中阶段常用的导数公式的总结。
一、基本导数公式
| 函数表达式 | 导数 |
| $ f(x) = C $（C为常数） | $ f'(x) = 0 $ |
| $ f(x) = x^n $（n为实数） | $ f'(x) = nx^{n-1} $ |
| $ f(x) = \sin x $ | $ f'(x) = \cos x $ |
| $ f(x) = \cos x $ | $ f'(x) = -\sin x $ |
| $ f(x) = e^x $ | $ f'(x) = e^x $ |
| $ f(x) = a^x $（a>0且a≠1） | $ f'(x) = a^x \ln a $ |
| $ f(x) = \ln x $（x>0） | $ f'(x) = \frac{1}{x} $ |
| $ f(x) = \log_a x $（a>0且a≠1） | $ f'(x) = \frac{1}{x \ln a} $ |
二、导数的运算法则
在实际应用中，常常需要对多个函数进行加减乘除或复合运算，因此掌握导数的运算法则也非常重要：
1. 和差法则
若 $ f(x) = u(x) \pm v(x) $，则：
$$ f'(x) = u'(x) \pm v'(x) $$
2. 积法则
若 $ f(x) = u(x) \cdot v(x) $，则：
$$ f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) $$
3. 商法则
若 $ f(x) = \frac{u(x)}{v(x)} $，则：
$$ f'(x) = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{[v(x)]^2} $$
4. 链式法则（复合函数求导）
若 $ f(x) = g(u(x)) $，则：
$$ f'(x) = g'(u(x)) \cdot u'(x) $$
三、常见函数的导数举例
| 原函数 | 导数 | 说明 |
| $ y = x^3 $ | $ y' = 3x^2 $ | 幂函数导数 |
| $ y = \sin(2x) $ | $ y' = 2\cos(2x) $ | 复合函数，用链式法则 |
| $ y = \ln(5x) $ | $ y' = \frac{1}{x} $ | 对数函数导数 |
| $ y = e^{3x} $ | $ y' = 3e^{3x} $ | 指数函数导数 |
| $ y = \cos(x^2) $ | $ y' = -2x\sin(x^2) $ | 复合函数，链式法则 |
四、注意事项
1. 注意定义域：某些函数如 $ \ln x $ 只在 $ x > 0 $ 时有定义，导数也只在这个区间内成立。
2. 熟练使用运算法则：在处理复杂函数时，灵活运用和差、积、商法则以及链式法则是非常重要的。
3. 结合图像理解：通过导数可以分析函数的增减性和极值点，有助于更直观地理解函数行为。
通过掌握这些基础的导数公式和运算法则，高中生可以更好地应对与导数相关的各类问题，包括求函数的切线方程、单调区间、极值点等。建议多做练习题，巩固所学知识，提升解题能力。